Пирамиды людей сооружали пирамиды,

а пирамиды выстраивали пирамиды людей.

 

На семинаре-2012 «математика + гармония» [1] нашли отражение идеи многомерной гармонии К. Бутусова, С. Василенко, Б. Гладкова, В. Татура и др.

В их продолжение нами изучены вопросы пирамидальной золотоносности [2].

Показано, что в правильных четырёхгранных пирамидах теоретически возникают тысячи разнообразных вариантов соотношения-сочетания разных параметров, которые содержат золотую пропорцию. Все эти трансформации полноправно подходят под классификацию "золотых".

В частности, данное множество варьируется в зависимости от вписываемых в пирамиду геометрических тел (шаров, цилиндров, кубов), размерности сравниваемых характеристик (линейных, площадных или объёмных), соотносимых параметров (высоты, апофемы, ребра стороны и диагонали основания), степеней константы золотого сечения Ф = (√5+1)/2 и др.

Вместе с тем, учитывая развитие золотоносной конструкции в её обобщении [3], основанном на числе Ф, равносторонние треугольники боковых граней следует рассматривать как предельное выражение золотой пропорции.

Отсюда следует, можно сказать, феноменальный вывод:

правильный тетраэдр – наименьшее по числу граней тело – носитель золотой пропорции в её максимальном (предельном) проявлении.

Понятно, что это не единственный случай подобных пирамид.

Тем значительнее к ним интерес.

В настоящей работе проводится исследование и более подробное изучение свойств и применение-интерпретация правильных пирамид, основанных на равносторонних треугольниках.

Исходные положения. Рассмотрим подмножество правильных пирамид с равными рёбрами. Оно не большое, но существует. Его ограниченность обусловлена чисто физической реализуемостью таких многогранников, подобно платоновым телам.

Мы проанализировали литературу и не нашли для них специального названия.

Поэтому предлагается использовать такой термин:

Определение: "равно-рёберная пирамида" – пирамида, у которой все рёбра равны.

Такая пирамида является правильной.

В её основании лежит правильный (выпуклый равносторонний) n-угольник, а вершина проецируется строго в центр данного многоугольника.

Все боковые грани – равносторонние треугольники.

Пирамида называется n-угольной по количеству n сторон основания.

Как будет показано ниже, выбор здесь не велик и ограничивается набором n = {2, 3, 4, 5, 6}, включая два предельных случая: n = (2 и 6).

Причём значение n = 6 определяет вырожденный случай совмещения боковых граней и основания в одной горизонтальной плоскости, n = 2 – соответствует схлопыванию между собой двух боковых граней с вертикальной ориентацией.

В обоих этих эпизодах имеет место двусторонняя поверхность.

Множество равно-рёберных пирамид назовём пирамидами Вассера.

Каждая в отдельности из таких пирамид в геометрии известна.

Так, треугольная пирамида или правильный тетраэдр – платоново тело.

"Квадратную" и пентагональную пирамиды, в основании которых лежит соответственно квадрат и пентагон, иногда называют телами-многогранниками Джонсона.

Это строго выпуклые многогранники, каждая грань которых – правильный многоугольник. Но они не относятся к множеству общепринятых многогранников: платоновых или архимедовых тел, а также призм и антипризм.

Полный текст статьи в формате pdf