Симбиоз – дружба без равенства
В золотоносной тематике, похоже, дохнуло свежее дуновение перемен. После многих лет фактического застоя. С их несообразными и нелепыми обобщениями (что называется задом наперед) золотого феномена. Который в свое время был осознанно выделен из общей массы отношений в самостоятельный и уникальный вид математической пропорции.
Слабо обоснованные или просто бездоказательные утверждения-хождения вокруг темы золотого сечения (ЗС), часто с многократными пересказами давно известных тез, видимо, постепенно подходят к своему закономерному и логичному спаду-завершению.
Одновременно появляются глубоко содержательные публикации.
Среди последних можно выделить монографию Г.Аракеляна [1], несмотря на известную критику [2, 3] в части использования очевидных тождеств (определений натурального логарифма и гиперболического синуса), справедливых для любого числа, что существенно снижает уровень заявленного им тезиса про обобщение теории ЗС.
О намечающейся перезагрузке-обновлении ярко свидетельствуют и работы, если можно так сказать, московской школы [4-8].
Их характерной особенностью является глубокий анализ предметной области и несомненная новизна полученных результатов.
Можно, конечно, продолжить обсуждение отдельных вопросов. В частности, о первичности точек Брокара с их конкретным отражением на примере золотого треугольника Ф:Ф:1 [5]. Тогда понятие «золотых полюсов» как бы несколько утрачивает свою особенность-новизну. Но даже в этом случае озвученные материалы содержат россыпь ранее неизвестных свойств. Среди них особый интерес, на наш взгляд, представляет схождение логарифмической спирали, проходящей через вершины треугольников, в точку Брокара.
Ну, а в золотом прямоугольнике [4] золотой полюс бесспорно и наглядно доказывает свою оригинальность и полезность. Например, как модель роста многих жизненных процессов в природе.
С ней тесно перекликается работа [9], в которой вместо привычного деления (анализа), исследована золотоносная проблематика приумножения (синтеза). Кроме того, в отличие от привычных схем, целое не раскладывается на две составляющие. Из него выделяется одна часть (доля). Вторая часть терминологически и понятийно отсутствует. Вместо неё рассматривается отклонение вычлененной части от целого.
Сама задача ЗС формулируется следующим образом: целое так относится к своей части, как она - к своему отклонению от целого: 1 : x = x : (1-x).
В работе [7] развивается новый вектор в исследовании, связанный с расширением геометрической модели золотого сечения. Известное деление линейного отрезка в золотой пропорции расширяется на переменные отрезки ломаной линии, два конца которых закреплены, а другой движется по окружности.
В статье [8] эта модель увязывается с функцией средних значений общего вида, включая гармоническое, геометрическое, арифметическое, квадратичное и кубичное среднее.
В целом изложенный материал информационно насыщен и отличается строгостью изложения, что заметно выделяет его на общем фоне золотоискательских исследований.
Вместе с тем возникают и дискуссионные моменты. Они связаны в основном с разноречивой терминологией и неточной формулировкой новизны, о чем более подробно будет сказано ниже.
А пока несколько слов в части определения понятийной базы.