Рассмотрены модельные структуры в виде алгебраических уравнений, в основе которых лежит пропорциональное деление целого на три аддитивно-составные части. Некоторые из таких структур зиждутся на константе золотого сечения. В целом модели расширяют идею построения математических "золотых" зависимостей, как наипростейших пропорциональных отношений, на троичные образования

На три делится особенно хорошо.

Было бы только что делить ...

Введение.

В разное время мы не раз обращались к теме формализованного отображения триады.

Так, в работе [1] исследованы абстрактно-математические модели троичной структуризации на основе единичных образований.

Одна из них является продолжением векторной модели академика Раушенбаха [2].

Но с заменой ортогонального расположения единичных векторов на их ориентацию вдоль боковых рёбер правильной трёхгранной пирамиды высотой "одна треть".

В результате сумма трёх единичных векторов становится равной по модулю единице.

В то время как исходная модель по своей сути представляет свёртку-разложение в связке «три вектора - один вектор», когда модуль суммирующего вектора в √3 раза больше составляющих его ортов-компонентов.

Модель типа √3-вектора мало чем отличается от многих других математических структур, объединяющих три числа.

Данное направление развивается далее [3] с расширением троичной структуризации на формализованные неединичные конструкции.

Этим самым упорядочивается подход к формированию троичного (триединого) образа, а непременное использование единичных составляющих переносится на второй план. То есть понятие целого вовсе не обязательно интерпретируется или увязывается с единицей.

Разнообразные тройственно-математические объекты в разной мере отображают триединые лини-связи и служат прообразами троичной структуризации.

Надо сказать, трёхмерное устроение бытия издавна привлекала внимание человечества.

Различные сравнения и аллегории на тему троицы-троичности занимают особое место в человеческом мировосприятии, образуя великое множество причудливых интерпретаций-описаний культурно-религиозного, метафизического и математического толка [1, 4].

В статье [5] рассмотрена возможность использования концепции триномиальной гармонии, основанной на трёхчленных уравнениях, применительно к анализу христианского троичного догмата или триединого проявления божества, корни которых восходят ещё к языческим временам.

Языческие корни-основы связаны многобожием и элементами идолопоклонства [6, гл. 5], оставаясь в христианской теологии незыблемым каркасом многолико-тройственной структуры верховного творца.

Чисто формально он предполагает единый образ, но состоящий из трёх <лиц>, ему равных по отдельности.

Это можно понимать как вескую гипотезу, которой, надо полагать, никогда не суждено стать доказанным утверждением. Несмотря на качественные объяснения того, что объяснению не поддается в принципе.

Тринитарное обожествление золотой модели.

Иногда троицу в теологии рассматривают в координатах золотого сечения [3, 6].

Данный посыл инициировал более 500 лет назад математик-монах древности Лука Пачоли с его восторженно-экзальтированным фанатичным гимном золотой «Божественной пропорции» [7] и необычным, можно сказать противоестественным, триединством.

Заметим, речь шла именно о пропорции, но не золотом сечении!

Подразумевалось, что малая часть составного геометрического отрезка олицетворяет бога-сына, большая часть - бога-отца, а весь отрезок - бога-духа святого.

Подобная божественная квалификация-символика - знак трепетного отношения к замечательному аддитивно-двучленному образу, который асимптотически связан с известными числами Фибоначчи.

Если в исходной церковной трактовке все ипостаси равны, то в предложенном толковании многое перекручено.

Однако следует сделать скидку-поправку на глубокий историзм, и не забывать про объективные условия.

А они таковы, что в те времена просто не существовал подходящий материал-пластилин, из которого математик мог бы "лепить" удобоваримую божественную символику.

Хотя в транскрипции и созвучности элементов золотое сечение при всей его уникальности здесь маловыразительно.

Целое делится всего лишь на две части. Причём большую и меньшую.

При этом само целое, так или иначе, выступает противовесом своим частям.

Их равнозначность или равноценность нарушается. Разве что частично проявляется в соотношениях, образующих золотую пропорцию.

Тройственная конструкция трёх равноправных предметов-сущностей просматривается с трудом и недюжинным воображением. Даже сегодня. Когда де-факто создается такая себе "православная арифметика", густо замешенная на доморощенном ура-патриотизме.

Российский исследователь А. Черняев даже собственную концепцию выдвинул, будто «знания можно понять только на языке науки - русском языке» [8]. При этом сам автор предпочитал пользоваться десятичной системой, которая пришла с территории, где сегодня превалирует ислам или иудаизм.

Подобные фантазии одностороннего восприятия-освещения предметной области характерны и для "золотой лихорадки" в погоне за троичностью в системах счисления [9].

И ещё... Линейная золотая пропорция, если даже имеет что-либо общее с искусственной божественностью, так это безликую безжизненную маску.

Идеальное золотое сечение - мёртвая зона, мумиё. Здесь абсолютно не остается места и шансов на межсистемные связи, способные удержать целостность.

В результате целое де-факто "взрывается", рассыпается и превращается в прах [10].

На наш взгляд, более приемлемыми моделями-прототипами троицы-троичности являются бесхитростные совокупности-сочленения целого из трёх частей. Но строго обусловленных пропорциональных частей. С их внутренним взаимодействием, когерентностью и согласованностью.

Например, здесь вполне допустима модель тройственной конструкции - трибоначчи. Как продолжение-обобщение чисел Фибоначчи на аддитивно-трехчленный вариант возвратного (разностного) уравнения.

Постановка задачи.

Золотая пропорция известна как равенство двух отношений при разделении целого на две аддитивные непересекающиеся части.

Можно оперировать и обычной суммой, без непосредственной привязки к делимому объекту: сумма частей так относится к одной части, как она - к другой.

Решение пропорции сводится к вычислению корней квадратного уравнения с единичными коэффициентами. Оно единственно в области положительных чисел и приводит к иррациональной константе Ф ≈ 1,618 как отношению сравниваемых частей.

Возможно ли подобные построения при делении целого на большее количество частей, в частности, на три? - Безусловно, да. Весь вопрос только в соотношениях частей между собой и с целым. Понятно, что возможностей-комбинаций здесь гораздо больше, чем в двучленном сечении.

Не пытаясь охватить "все и вся", ограничим круг исследований только равенством пропорциональных отношений типа a/b=b/c.

Не теряя общности рассуждений, для однозначной разрешимости задачи остается расширить систему единичным равенством суммы частей a+b+c=1.

Плюс к этому дополнительное отношение, определяющее выбор первой части.

Собственно и всё.

Остается за малым, а именно синтезом подходящих структур.

Но сначала несколько слов о числовой трансформации, которая окажется нам весьма полезной для анализа получаемых результатов.

Прочитать полную версию статьи в формате pdf