Родники мои серебряные,
Золотые мои россыпи!
В.С. Высоцкий. Дом хрустальный.
Исторические изоморфизмы. Золотое сечение (ЗС) напрямую связано с числом пять, более конкретно – с квадратным корнем из пяти.
В геометрическом построении корень из пяти – это путёвка в жизнь золотому сечению.
Так что свойства ЗС могут проявлять лишь числа, производные от квадратного корня из пяти.
Это непосредственно проистекает из алгебраического решения задачи деления целого в крайнем и среднем отношении.
Естественным образом данная связь-закономерность нашла своё отражение в геометрии правильного пятиугольника, а также фигур и тел, с ним связанных.
Собственно именно отсюда всё и началось.
Во всяком случае, судя по геометрии Евклида.
В его "Началах" деление отрезка в крайнем и среднем отношении выполнено довольно замысловатым способом и не позволяет сразу судить о том, какая причина привела учёных древности к постановке такой задачи.
Однако высока вероятность того, что такое деление было необходимо для построения правильного пятиугольника.
Заметим, что саму пентаграмму особо никто не изобретал.
Человек мог её просто скопировать с натуры, даже, возможно, раньше, чем квадрат или треугольник, которые в природных образованиях встречаются крайне редко.
Зато форму правильной пятилучевой звезды имеют 5-лепестковые цветы многих растений, например, гвоздики пышной (Dianthus superbus) или морские звезды, которые наблюдаются людьми уже тысячи лет.
Особенно ярким остаётся впечатление от звезды, оставшейся на песке при океаническом отливе.
Золотые россыпи. За всю свою историю человек добыл на Земле порядка 140 тыс. тонн золота. Собранное в одном месте, оно образовало бы куб с длиной ребра 19,4 м или шар-ядро радиусом 12 м.
Можно сказать, что особо не впечатляет.
Хотя каждая частица – "на вес золота".
Так и всевозможных вариантов сечения отрезка фиксированной длины или какой-либо заданной величины на две неравные части не счесть. Среди них золотое сечение, в силу его определения, – единственное.
Своего рода уникальный "золотой самородок".