-
Фантастическое составляет
сущность действительности
-
-
-
Ф.М.Достоевский
Причинно-следственная галерея.
В классическом представлении число Ф золотого сечения (ЗС) является положительным решением пропорции: Ф=Ц:Б=Б:М, связывающей целое с его большей и меньшей частями неповторимым образом – единственным из бесконечного многообразия.
Это число – иррациональное.
Отрезок длиной Ф несоизмерим с отрезком единичной длины.
В его основе лежит квадратный корень из пяти, который геометрически выражается гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами длиной 1 и 2.
Соответственно правильный звездчатый пятиугольник – основной "поставщик" ЗС.
Алгебраическая форма решения исходной пропорции в своём эквивалентном представлении приводит к возвратному однородному уравнению с единичными коэффициентами fn+1=fn+fn–1.
В зависимости от пары начальных условий, не обязательно целочисленных, это уравнение рекурсивно порождает множество последовательностей Фибоначчи. Все они своим отношением fn+1/fn сходятся к аттрактору – числу золотого сечения Ф.
Наиболее удобная из них для анализа образует при (f0,f1)=(2,1) так называемые числа Люка, имеющие простое аналитическое представление Ln=Фn+(–Ф)–n.
Форма последней записи напоминает формулы гиперболических функций синуса и косинуса chx,shx=(ex+e–x)/2, что натолкнуло отдельных учёных на введение соответствующих обозначений с наделением их якобы полезными качествами.
Правда, как оказалось, ничего дополнительного в математику они не привносят, и привнести не могли, ибо являются результатом обычного переобозначения.
Они полностью повторяют известные огибающие линии к кривым семейства функций, основанных на модификациях непрерывной функции Люка, о чём подробно изложено в работах [1, 2].
Более того, одна простая формула для тех же чисел Люка Ln=Фn+ (–Ф)–n (куда уж проще?) элементарно разбивается на два частных соотношения: отдельно для чётных L2n=Фn+Ф–n, и отдельно для нечётных членов L2n+1 = Фn–Ф–n.
Вот и вся манипуляционная премудрость, ни на йоту не продвигающая нас к новым горизонтам знаний.