{ "styles": [ "/assets/min/min.css" ], "scripts": [ "/assets/min/min.js" ] }
ГЛАВНАЯ
О ПРОЕКТЕ
НОВОЕ
СТАТЬИ
АВТОРЫ
ФОРУМ
РЕСУРСЫ
КОНТАКТЫ
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ И ИСТОРИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ГАРМОНИИ И КРАСОТЫ В ПРИРОДЕ И ИССКУСТВЕ
Гиперболические фантазии

 

                                    Фантастическое составляет

сущность действительности

                                 

 

 

              Ф.М.Достоевский



Причинно-следственная галерея.

В классическом представлении число Ф золотого сечения (ЗС) является положительным решением пропорции: Ф=Ц:Б=Б:М, связывающей целое с его большей и меньшей частями неповторимым образом – единственным из бесконечного многообразия.

Это число – иррациональное.

Отрезок длиной Ф несоизмерим с отрезком единичной длины.

В его основе лежит квадратный корень из пяти, который геометрически выражается гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами длиной 1 и 2.

Соответственно правильный звездчатый пятиугольник – основной "поставщик" ЗС.

Алгебраическая форма решения исходной пропорции в своём эквивалентном представлении приводит к возвратному однородному уравнению с единичными коэффициентами fn+1=fn+fn1.

В зависимости от пары начальных условий, не обязательно целочисленных, это уравнение рекурсивно порождает множество последовательностей Фибоначчи. Все они своим отношением fn+1/fn сходятся к аттрактору – числу золотого сечения Ф.

Наиболее удобная из них для анализа образует при (f0,f1)=(2,1) так называемые числа Люка, имеющие простое аналитическое представление Ln=Фn+(–Ф)n.

Форма последней записи напоминает формулы гиперболических функций синуса и косинуса chx,shx=(ex+ex)/2, что натолкнуло отдельных учёных на введение соответствующих обозначений с наделением их якобы полезными качествами.

Правда, как оказалось, ничего дополнительного в математику они не привносят, и привнести не могли, ибо являются результатом обычного переобозначения.

Они полностью повторяют известные огибающие линии к кривым семейства функций, основанных на модификациях непрерывной функции Люка, о чём подробно изложено в работах [1, 2].

Более того, одна простая формула для тех же чисел Люка Ln=Фn+ (–Ф)n (куда уж проще?) элементарно разбивается на два частных соотношения: отдельно для чётных L2n=Фnn, и отдельно для нечётных членов L2n+1 = Фn–Фn.

Вот и вся манипуляционная премудрость, ни на йоту не продвигающая нас к новым горизонтам знаний.



Просмотреть полный текст статьи в формате pdf

Дата выставления: 2.07.2011
Комменарии:
Пожалуйста, зарегистрируйтесь, чтобы оставлять сообщения. Если вы уже зарегистрированы на этом сайте, просто войдите под своим именем.
Вы вошли на сайт как
Текст сообщения:
Отправить комментарий
ГЛАВНАЯ О ПРОЕКТЕ НОВОЕ СТАТЬИ АВТОРЫ ФОРУМ РЕСУРСЫ КОНТАКТЫ