В предыдущих частях работы [1–3] сообщалось о необычных свойствах золотых чисел, их расщеплении и удивительной числовой последовательности, имеющей органическую связь с геометрическими фигурами. Настоящая статья является продолжением этих работ, позволяя глубже взглянуть на довольно неожиданные связи золотых чисел с фигурами на плоскости.
Истина открыта для всех, ею никто не завладел.
Немалая доля её останется и потомкам.
Сенека (Младший)
С любым треугольником связано много замечательных точек, прямых линий и окружностей. Другие геометрические фигуры содержат их гораздо меньше.
Начнем рассмотрение с треугольников, затем в последующих работах перейдем к квадрату, прямоугольникам и пятиугольнику. Рассмотрение проводится только для таких фигур, элементы которых каким-либо образом соединены с золотой пропорцией.
ОСТРОУГОЛЬНЫЙ ЗОЛОТОЙ ТРЕУГОЛЬНИК
23. Определение остроугольного золотого треугольника. Логично назвать золотым треугольник со сторонами Ф, 1 и φ, где Ф = 1,618…, φ = 0,618… – большое и малое золотые числа. Однако такой треугольник невозможен. Поэтому принято считать, что треугольник является золотым, если отношение двух его сторон равно Ф или φ. В этом случае треугольник должен быть равнобедренный, а отношения его сторон – Ф:Ф:1 или 1:1:Ф.
В этой статье рассмотрим золотой треугольник с отношениями сторон Ф:Ф:1. Пусть единице равна длина основания треугольника, а длину Ф имеют боковые стороны (рис.1). Угол АВС = θ в этом случае вычисляется по формуле