Если четыре причины возможных

неприятностей заранее устранены,

то всегда найдется пятая

(А.Блох, Законы Мерфи)

Учёные и специалисты постепенно свыкаются с мыслью о проявлении фундаментальной константы золотого сечения Ф при самых неожиданных обстоятельствах.

Речь идёт, прежде всего, о безусловном и математически выверенном представлении числа Ф=(1+√5)/2, а не надуманных и часто искусственно "притянутых" приближений-отношений, находящихся в интервале между 1,5 и 2.

Тем не менее, каждое новое присутствие-проявление золотой константы вызывает изумление и неподдельное восхищение не только авторов, но и заинтересованной части научного сообщества.

К немалому удивлению эта математическая структура продолжает эффектно "выплывать" во всей своей красе в самых непредвиденных местах и приложениях, открывая новые горизонты в познании удивительного феномена.

Мы продолжаем наши исследования в золотоносной сфере последних лет.

В настоящей статье речь пойдёт о золотых пропорциях, обусловленных алгебраическим полиномом четвёртой степени.

Первые проработки на эту тему выполнил Л.Макмулин [1].

Некоторые преобразовательные подходы изложены в заметке [2].

Общие сведения.

Кварта-полином является многочленом чётной степени, поэтому ему свойственен один и тот же предел при стремлении к ± бесконечности.

Если коэффициент при старшей степени больше нуля, то функция возрастает к + бесконечности с обеих сторон, образуя глобальный минимум.

Полином четвёртой степени (кварта-полином - quartic polynom) имеет одну весьма характерную особенность.

Четвёртая степень алгебраических уравнений является наивысшей (критической), при которой существует аналитическое решение общего вида в радикалах, то есть при любых значениях коэффициентов уравнения.

Так, теорема Абеля-Руффини (1824) утверждает, что общее уравнение степени n при n ≥ 5 неразрешимо в радикалах. Иначе говоря, для произвольного уравнения степени больше четвертой невозможно указать решение в виде так называемой закрытой формулы, содержащей только арифметические операции и корни произвольной степени. Например, корни так называемой формы Бринга-Жерара x⁵-x+1=0 не выражаются через радикалы.

Именно это свойство кварта-уравнения с одновременным наличием в нём уникальных свойств золотой пропорции вызывает особенный интерес.

Прочитать полный текст статьи в формате pdf