В предыдущих частях работы [1, 2] говорилось о необычных свойствах золотых чисел, об их расщеплении и порождении удивительной числовой последовательности. Настоящая работа посвящена геометрическим примерам, иллюстрирующим органическую связь новых иррациональных чисел с особыми точками геометрических фигур.
- «Если кто-нибудь намерен аплодировать, – сказал
- Иа, прочитав всё это, – то время настало»
- А..А. Милн «Винни Пух и все-все-все» 1
14. Среди крупнейших мыслителей XVI столетия, уделявших много внимания проблемам гармонии, был выдающийся немецкий художник и теоретик искусства Альбрехт Дюрер (1471-1528). В своем творчестве он никогда не упускал из виду математику, о чем можно судить по заметной соразмерности и геометрически правильному пространственному изображению предметов на его картинах, гравюрах и рисунках. Об этом говорят и его рассуждения в дневниках, письмах, подготовительных набросках к задуманным произведениям и в печатных трудах.
Увлекаясь теоретическими проблемами искусства, Дюрер задумал обобщить накопленные знания в грандиозной книге о живописи. Однако быстро завершить столь значительный труд у Дюрера возможности не было, и он для начала ограничился трактатом о пропорциях. Сохранился «Набросок введения к трактату о пропорциях» (1512), в котором можно прочитать примечательные слова:
«Остерегайся чрезмерного. Соразмерность одного по отношению к другому прекрасна» [3, с.325].
Спустя 16 лет, вскоре после смерти Дюрера, вышел труд «Четыре книги о пропорциях человеческого тела»2 (1528), который наряду с двумя другими законченными и изданными ранее сочинениями свидетельствовал о его глубоких математических познаниях. В этой книге нашло отражение его систематическое изучение пропорций, понятие о которых он продолжает дополнять понятием о соразмерности:
«В подобных вещах я считаю соразмерные предметы самыми красивыми. Хотя иные, отступающие от меры предметы и вызывают удивление, все же не все они приятны» [3, с.336].
Дюрер полагал, что поиски надлежащей соразмерности и свободной от недостатков пропорции достигаются во многом с помощью геометрии:
«И многое в своей работе сможешь доказать с помощью геометрии…» [3, с. 342]. Эти слова он написал в «Эстетичеcком экскурсе в конце книги III» труда «Четыре книги о пропорциях человеческого тела». При этом он хорошо понимал, что в искусстве художник не должен полностью полагаться на геометрию (математику), так как меру соразмерности определяет еще и жизненный личный опыт, отсутствие которого сводит на нет все пропорции и расчеты. Дюрер не рассматривал соразмерности и гармонию в неопифагорейском духе, у представителей которого «гармония доведена здесь до такой степени, что прямо можно говорить о каком-то идолопоклонстве перед нею» [4, с.30].
Понимание искусства и математики без их фетишизации перекликается с теми поисками теоретического обоснования учения о гармонии, которые можно найти и у Леонардо да Винчи (1452–1519), и у Федериго Цуккаро (ок. 1542–1609), и у ряда других видных живописцев эпохи зрелого Возрождения. В природе всё обязательно гармонично, но при её осмыслении нельзя игнорировать достижения науки, специфические ситуации и объективные условия жизни.