Золотая пуля не обязательно летит в цель

Рассматривая разнообразные фракталы, возникает интуитивное ощущение их красоты и похожести на экзотические природные объекты либо картинки виртуальных миров. Подобные чувства рождаются и при исследовании разных предметов, в которых присутствуют стройные пропорции.

Фракталы впервые и наиболее полно описаны в книге Бенуа Мандельброта (1924–2010) «The Fractal Geometry of Nature» (1977) [1]. В математическом смысле фракталом обычно называется множество <точек в евклидовом пространстве>, для которого дробная размерность Хаусдорфа-Безикевича1 D строго больше его целочисленной топологической размерности Dт. Иначе говоря, фракталы – самоподобные множества нецелой размерности.

Предыстория вопроса и краткий обзор.

С начала широкого распространения фракталов в научном сообществе стали высказываться разного рода предположения о тесной их связи с другим феноменом – золотым сечением (ЗС). Действительно, их структуры самоподобны2 и отражают проявления гармонии. Подобно ЗС размерности фракталов, как правило, выражаются иррациональными числами, в основе которых лежат натуральные логарифмы.

Более того, по мере изучения невольно приходит мысль, что фракталы и золотая пропорция являются следствием некого общего механизма мироустройства, за которым стоят гармония, согласованность, когерентность и т.п. При этом гармония понимается широко, воссоздавая элементы слаженности, стройности и разные проявления соразмерности: пропорциональности и симметрии, инвариантности и самоподобия. На таком фоне, казалось бы "единения и благоденствия" абстрактно-математических форм, неожиданно возникают необычные букеты разноплановых наслоений.

В работе [2] обычные корни квадратного уравнения общего вида рассматриваются как обобщение (?) золотого сечения, на основании чего высказывается идея об их фрактальном строении, образующем «суть солитоно-подобного Тm-cтруктурогенеза мира». – Здесь бесхитростно переставлены причина и следствие, когда наоборот золотое сечение де-факто было выделено из некого множества пропорций, включая квадратичные формы. Это всё равно, что пытаться обобщать число ''пи''.

Что касается квадратичного принципа структурирования, то он вполне приемлем в качестве рабочей гипотезы. Но такой подход вовсе не замыкается на квадратном уравнении и включает в себя общность конусных конструкций и их сечений: точек, пересекающихся прямых, окружностей, эллипсов, парабол и гипербол [3, 4].  

Просмотреть полный текст статьи в формате pdf