{ "styles": [ "/assets/min/min.css" ], "scripts": [ "/assets/min/min.js" ] }
ГЛАВНАЯ
О ПРОЕКТЕ
НОВОЕ
СТАТЬИ
АВТОРЫ
ФОРУМ
РЕСУРСЫ
КОНТАКТЫ
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ И ИСТОРИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ГАРМОНИИ И КРАСОТЫ В ПРИРОДЕ И ИССКУСТВЕ
Триномиальные аналогии с золотым сечением

 

Рассмотрено множество триномиальных алгебраических структур как расширение задачи золотого сечения, характеризуемого константой-корнем простейшего квадратного уравнения. Среди них: трином старших степеней, трехчлен с запаздыванием, уравнение k-боначчи в его триадной интерпретации и др. В ходе развития исходной модели образуются новые решения. В общем случае они не имеют ничего общего с золотым сечением, кроме совместной принадлежности к бесконечному множеству алгебраических уравнений.


Изобретал аналогии, которым нет аналогов ...

 

 

 

Золотое сечение (ЗС) имеет тесное отношение к тройственному состоянию вообще и алгебраическим триномам в частности.

Если речь идет о делении целого 1=a+b на две сопредельные части, то имеет место триада {1, a, b}.

Из данных элементов можно составить ограниченное семейство пропорций, а именно:

-        деление пополам,  1/a=1/b;

-        золотое сечение,    1/b=b/a;

-        отсутствие деления так такового.

Наравне с равновеликой дихотомией a=b=0,5 золотое сечение является пропорциональной моделью. Как видно, вполне тривиальной и явственной получаемой. Но одновременно весьма значимой.

За многие столетия появилось много разноплановых описаний золотого сечения.

К сожалению, многие из них больше тяготеют к лженаучным конфигурациям, нежели к фактической картине.

Условно они делятся на три группы:

-        слепое благолепие, идущее со времен обожествления золотой пропорции математиком-монахом средневековья Луки Пачоли;

-        голословные и малоубедительные утверждения, вроде вольных фантазий о том, что хаос и гармония распределены в отношении ЗС, архитектура «поражена вирусом ЗС» и др.;

-        экспериментально-дутые формулировки, когда под ЗС искусственно подгоняется «всё, что ползает и летает», зубы, сердце, пупок, лицо ...

В частности, гипотеза о присутствии ЗС в живых системах обычно выдаётся в качестве некоего догмата.

Без серьезного теоретического обоснования. Как претензия на всеобщность. Когда с помощью различных логических уловок желаемое выдается за действительное.

Изредка, встречаются аргументированные высоко-содержательные материалы.

В основном же преобладают описания, похожие на «отображение соотношений размеров пузырьков в морской пене при движении вилами по воде».

Отметим, что под впечатлением "золотой лихорадки" мы однажды также не удержались от применения золотоносных эпитетов в одной из работ (2008), где обычные исследования корней алгебраических уравнений ошибочно названы «обобщенными ЗС».

Правда, в кавычках. Тем самым всё-таки подчеркивалась условность словосочетания.

Постановка задачи.

Мы не ставим целью глубокое исследование модельных структур и числовых последовательностей в зависимости от вида характеристических алгебраических уравнений и начальных условий.

В большей мере всё это уже изучено в математической литературе.

Наша задача - продемонстрировать, что золотоносный квадратный трехчлен x2-x-1 является всего лишь частным случаем тринома xn-pxr-q и никоим образом не отбрасывает на него тень своей позолоты.

Последний, конечно, более сложен. В общем случае не имеет аналитически вычисляемых корней.

Корни определяются поисковыми вычислительными методами.

Напомним, трином (греч. treis три + nomos член) или трехчлен в математике - алгебраическое выражение, состоящее из трёх одночленов.

В отдельных частных примерах триномы могут иметь решение ЗС. При этом невольно возникает соблазн назвать вещественные корни всех разновидностей тринома «обобщенными золотыми сечениями».

Но в действительности это не верно, алогично и противоречит здравому смыслу. Подобно оптическим иллюзиям (рис. 1).

 

009

 

Триномы дают семейство констант, порождаемых выбранным типом алгебраического уравнения. Среди них может быть и ЗС. Ну, и что с того? - Общее алгебраическое уравнение в частном случае также дает модель ЗС. Не называть же его из-за этого обобщенным уравнением ЗС?

После решения задачи пропорционального деления целого на две части процесс моделирования вырождается, а ЗС одновременно становится личным именем математической константы Ф≈1,618.

Этим самым проблематика структурирования ЗС себя исчерпывает.

Константы не обобщаются.

Искусственное навешивание золотых ярлыков себя не оправдывает и несет за собой терминологическую сумятицу и понятийный вздор.

Пути расширения задачи ЗС.

В понятийном аспекте золотоносные термины-эпитеты должны отбрасываться или уходить на задний план, как только мы переходим на структуры, которые в своей основе не содержат константу Ф.

В то же время допустимо говорить о развитии задачи ЗС. Но уже без золотого окраса. Используя отдельные свойства и закономерности исходной задачи, и стремясь продолжить их позитивные тенденции-начала на более сложные объекты.

Расширение задач, родственных с золотым сечением, может осуществляться самыми разнообразными способами: повышением размерности исходной модели, добавлением дополнительных членов, введением варьируемых коэффициентов, заменой целочисленных величин вещественными и др.

Действительно, если посмотреть чуть глубже, то практически «любой алгебраический полином с доминирующим положительным корнем, так или иначе, отражает деление единичного отрезка на две части в определённой пропорции» [1]. Пусть достаточно сложной и трудно интерпретируемой.


Прочитать полный текст статьи

Дата выставления: 30.05.2014
Комменарии:
Пожалуйста, зарегистрируйтесь, чтобы оставлять сообщения. Если вы уже зарегистрированы на этом сайте, просто войдите под своим именем.
Вы вошли на сайт как
Текст сообщения:
Отправить комментарий
ГЛАВНАЯ О ПРОЕКТЕ НОВОЕ СТАТЬИ АВТОРЫ ФОРУМ РЕСУРСЫ КОНТАКТЫ