Первая часть этой работы была посвященная новым иррациональным числам, полученным в результате естественного расщепления чисел золотой пропорции [1]. Вторая часть работы посвящена рождению от этих чисел новой числовой последовательности и ее связи с известными последовательностями Фибоначчи и Люка.

«Мы всё время ищем Дом и не находим его. Вот я и думаю, что если мы будем искать эту Яму, то мы её обязательно не найдем, и тогда мы, может быть, найдем то, чего мы как будто не ищем, а оно-то и есть то, что мы на самом деле ищем»

А.А. Милн «Винни Пух и все-все-все»

8. В природе часто после начала какого-либо процесса, его дальнейшее развитие происходит согласно своим собственным законам. Так бывает, например, после зарождения смерча, цунами или после пробуждения вулкана.

Законы со своими внутренними обусловленностями встречаются и в мире растений. В знаменитом романе Жюля Верна «Таинственный остров» один из героев обнаруживает за подкладкой своей куртки зернышко пшеницы. Обрадовавшись этой находке, инженер Сайрес Смит восклицает [2, с.194]: «И вот, если мы посадим это зерно, то при первом урожае соберем восемьсот зерен, а они дадут нам при втором урожае шестьсот сорок тысяч зерен, а при третьем – пятьсот двенадцать миллионов, а при четвертом – более четырехсот миллиардов зерен. Вот такова пропорция!»

И далее он продолжает: «Волею природы потомство хлебного зернышка возрастает в геометрической прогрессии. Впрочем, размножение пшеницы, зерно которой дает при первом урожае восемьсот зерен, – ничто по сравнению с маком, у которого в одной коробочке тридцать две тысячи зерен, и с табаком, у которого один корень дает триста шестьдесят тысяч семечек. Если б не многочисленные причины, мешающие их размножению, два этих растения заполонили бы в несколько лет весь шар земной».

Подобные процессы с непрерывным возрастанием какого-либо параметра математики часто связывают с понятием геометрической прогрессии, то есть с последовательностью чисел а₁, а₂, …, а_n, …, каждый последующий член которой получается из предыдущего путем умножения на одно и то же число, на знаменатель прогрессии – так что а_n+1 = а_nּq. Задачи с геометрическими прогрессиями имеют очень древнюю историю. Они встречаются как в древневавилонских и в древнеегипетских источниках, так и в более поздних математических трактатах других народов.

Не менее яркий пример последовательного возрастания можно привести и из мира живой природы. Это процесс роста популяции кроликов, которые способны удивительно быстро размножаться. Во многих странах это хорошо знают, так как размножение кроликов приводит порой к серьезным проблемам. Кролики – бич сельского хозяйства, они выедают растительность на пастбищах, повреждают посевы и портят угодья норами. Пример Австралии достаточно хорошо всем известен. Завезенные туда европейские кролики так быстро размножались, что с ними вели настоящую войну с использованием авиации, отравляющих и бактериологических веществ и замысловатых длиной до нескольких десятков километров кроличьих «китайских стен». Не могли их истребить завезенные и акклиматизированные хищники, – хорьки, горностаи, лисицы и ласки.

Быстрое размножение кроликов обусловлено не в последнюю очередь длящейся всего один месяц беременностью самки. При хороших условиях она плодится пять-шесть раз в году и в каждом выводке дает от трех до девяти крольчат. За год получается в среднем 15-20 потомков. Эта низкая цифра объясняется тем, что на фоне высокого темпа размножения у крольчих случаются выкидыши, резорбции эмбрионов, а многие новорожденные гибнут от болезней и хищников.

Просмотреть полный текст статьи в формате pdf