English version: Proportional - metrological and geometric peculiarities in the logic of Roman Pantheon design 

История изучения форм римского Пантеона также уникальна как уникально место, которое занимает этот памятник в истории мировой архитектуры. Упоминания о нем встречаются в трактатах многих теоретиков архитектуры - Альберти, Палладио, Серлио, Фонтано и целого ряда других. Палладио в четвертой книге своего трактата приводит десять очень подробных чертежей с указанием огромного количества размеров, которые он выразил через величину винчентийского фута (0,35 м). Следует особо отметить, что детально фиксируя формы Пантеона, Палладио не пытался при этом выявить некую логику формообразования и определить какие-либо пропорциональные закономерности.

Такой же подход содержится в работах Серлио и Фонтано, которые ограничились только упоминанием о тех или иных размерах Пантеона, фиксируя их в римских мерах длины (0,22м).

В трактате Альберти содержится упоминание, содержащее некоторую попытку понять логику проектирования Пантеона. Так, описывая круглые постройки, в том числе и Пантеон, он пишет, что «наиболее опытные зодчие площадь круглого участка делили на четыре части, линию одной из них выпрямляли и по длине ее возводили внутреннюю стену, в отношении одиннадцать к четырнадцати». ¹ В. П. Зубов комментируя этот фрагмент в приложении к трактату, считает, что речь идет об использовании целочисленного заменителя иррационального числа «пи», выражавшегося дробью 22/7 (рис.1).

Повторные обмеры Пантеона были опубликованы в конце 17-го века французским исследователем Антуаном Дегодэ ², который использовал для этого величины так называемого парижского фута (0,324 м).

Параллельно с французскими мерами Дегодэ, для фиксации деталей ордера, подражая Палладио, использовал мелкие меры длины - парты, равные 1/30 радиуса колонн.

Примерно в это же время в Париже был издан трактат Франсуа Блонделя (1618-1686), который, по всей видимости, оказался первым исследователем, поставившим перед собой задачу выявить логику формообразования памятников архитектуры, в том числе и Пантеона (рис.2).

В трактате “Курс архитектуры” (1675–1683) он провозгласил архитектурные формы античности и Возрождения “вечными истинными законами”, для которых он пытался найти абсолютное числовое выражение ³.

В середине 18-го века метод пропорционального анализа форм памятников архитектуры попытался разработать итальянский исследователь Джузеппе Эрколани (1672-1759). В трактате об архитектурных ордерах ⁴ изданном в Риме в 1744 году он приводит предельно простые и приблизительные результаты модульно-геометрического анализа пропорций ряда памятников архитектуры Рима, в том числе и Пантеона (рис.3).

Спустя два века к решению этой задачи обратился российский исследователь К. Н. Афанасьев. Основываясь на величине так называемого греческого фута (0,308 м), он произвел пропорциональный анализ основных форм Пантеона⁵. Внутренняя поверхность Ротонды по его реконструкции получилась построенной на окружности описанной вокруг квадрата со стороной в 100 греческих футов (рис.4).

Иная метрологическая основа используется в работе Уильяма Макдональда⁶. Его анализ форм Пантеона основывается на величине римского фута, равного 0,296 м, что более точно соответствует этому памятнику по историко-метрологическим данным. В отличие от Афанасьева, Макдональд производит анализ только одного размера — диаметра купола. Этот размер, взятый по осям колонн больших алтарей, равный 44,4 м, интерпретируется им как 150 римских футов.

Сравнительно недавно, используя этот же фут, английский исследователь Марк Джонс осуществил новое исследование размеров и пропорций Пантеона⁷. Эта солидная и, безусловно, наиболее обоснованная, на сегодняшний день, работа содержит попытку детальной реконструкции логики формообразования Пантеона. Серьезным недостатком его работы следует считать нечеткость в определении такого ключевого размера, как расстояние между осями больших алтарей интерьера Пантеона. Интерпретируя этот размер как «круглое» количество 60 римских футов в отвлеченном идеале (notional ideal), он фактически приравнивает его 59 римским футам, неуверенно оправдывая это кривизной формы (рис.5).

Мною также была сделана попытка исследования пропорций и размеров Пантеона на основе автоматизированной методики пропорционально-метрологического анализа⁸. Теоретической основой методики послужили исследования В. П. Зубова ⁹ и Джона Коултона ¹⁰. В работах этих авторов цель пропорционального исследования была определена как средство для изучения только технических приемов пропорционирования, позволявших зодчим фиксировать проектные замыслы и организовывать процесс строительного производства. Принципиально важно отметить, что Зубов и Коултон не пытались искать некие глобальные законы гармонии и красоты, а ограничивали пропорцию рамками вспомогательного инструмента. В математическом аспекте суть методики заключается в автоматизированном подборе модуля, кратного всем размерам памятника. В результате использования данной методики, был получен новый вариант пропорционально-метрологической интерпретации Пантеона. Он очень близок варианту Марка Джонса в историко-метрологическом аспекте. Но в нашем случае в качестве модуля используется величина, равная 0,444 м, что является римским локтем, который относится к величине римского фута в соотношении 3/2. Использование размера римского локтя дало возможность обнаружить базовую закономерность формообразования Пантеона. Получается, что толщина стены Ротонды (6,2м) равная 14 римским локтям, составляет одну седьмую часть внутреннего диаметра Ротонды (43,57м) равной 98 римским локтям. Следовательно, можно предположить, что толщина стены Ротонды служила неким крупным модулем, служившим для разметки форм ротонды.

Кратность диаметра семи частям, дает возможность предположить, что при проектной разметке плана ротонды использовалась целочисленная дробь 22/7, которая, как известно, служила в древности очень точным заменителем иррационального числа «пи» (рис.6).

Проанализируем теперь размеры элементов, из которых состоит внутренняя длина ротонды. Сначала рассмотрим элементы купола. Он состоит из кессонов, которые делят купол на 28 равных частей. По обмерам Дегоде, расстояние между осями кессонов в основании купола равно 15 парижским футам (0,3248х15=4,87м), что очень точно соответствует 11 римским локтям. Следовательно, полная длина основания купола получается равной 308 римским локтям (28х11=308). Сопоставляя этот размер с диаметром ротонды, получаем соотношение 22/7 (308/98=22/7), тождественное числу «пи».

Теперь исследуем размеры нижней части ротонды. Она делится на 8 равных частей. По расчету каждая такая часть получается равной 38 1/2 римского локтя. Проверим этот расчет. Прежде всего, отметим, что нижний диаметр колонн малых алтарей равен точно одному римскому локтю (0,444м). А нижний диаметр колонн больших алтарей равен 2 Ѕ римским локтям (1,11м). Центральный интерколумний колонн больших алтарей равен 2,436м, что можно тактовать как 5 1/2 римского локтя. В сумме с диаметром колонн получается размер в 8 римских локтей (2 Ѕ1/2 + 5 1/2 = 8). Интерколумний боковых колонн больших алтарей меньше центрального на один локоть, что дает межосевой размер между боковыми колоннами в 7 локтей. Следовательно, расстояние между осями боковых колонн больших алтарей получается равным 22 локтям, что соответствует двум шагам кессонов купола. При этом, межосевое расстояние между большими колоннами, в просвете которых размещаются малые алтари, равен 16 Ѕ римским локтям, что в полтора раза больше шага кессонов купола (рис.7, рис.8).

Следует обратить внимание на один интересный метрологический парадокс. Дегоде, измеряя детали большого алтаря интерьера Пантеона, использовал величину парты, равную 1/60 нижнего диаметра колонны, который по обмерам равен 1,11 м. А поскольку это равно 2 1/2 римского локтя, то это составляет 60 дактилей (2 1/2 х 24 = 60). Следовательно, размер парты у Дегоде получился равным величине римского дактиля. В данном случае Дегоде, сам того не подозревая, фактически использовал для обмеров древнеримские меры длины.

Проведенное детальное измерение форм Пантеона в римских локтях и дактилях (1/24 локтя) дало возможность обнаружить очень любопытный факт. Пропорции ордеров портика, больших и малых алтарей интерьера оказались абсолютно тождественными (рис.9).

Выявленные аналогии в пропорциях ордеров Пантеона дали возможность определить целый ряд правил их построения:

Высота фуста (ствола) колонны равна 8 нижним диаметрам колонны;

Высота базы колонны равна 1/2 нижнего диаметра колонны;

Высота капители равна 9/8 нижнего диаметра колонны;

Высота антаблемента равна 9/4 нижнего диаметра колонны;

Высота антаблемента в два раза больше высоты капители.

Факту полного подобия трех ордеров, имеющих разные абсолютные размеры, можно попытаться дать следующую интерпретацию. Во-первых, можно предположить, что портик был пристроен, либо запроектирован, одновременно с ротондой.

Во-вторых, подобие разных по размеру ордеров, показывает, что архитектор Пантеона не был знаком с трактатом Витрувия, в котором зафиксировано, что пропорции колонн и архитравных балок должны меняться в зависимости от абсолютных размеров ордерной системы. Отсюда следует, что рекомендации Витрувия по учету масштабного фактора были проигнорированы. Справедливости ради необходимо отметить, что даже Альберти, детально изучивший трактат Витрувия, не понял этой рекомендации¹¹.

Кроме того, можно предположить, что содержание трактата Витрувия в тот период было не совсем понятным для архитекторов, так как он был написан на староримском языке, с многочисленными включениями греческих текстов, приведенных из более древних источников.

Результаты анализа других известных сооружений, имеющих круглый план, дополнительно подтверждает данную интерпретацию размеров Пантеона. В частности, можно обратиться к формам ряда древнегреческих театров, планы которых были построены с делением половины окружности на 11 частей. Это относится к театру Диониса в Афинах и театру в Пирее. Следует отметить, что проведенная мною метрологическая реконструкция плана театра Диониса в Афинах, полностью соответствует данному предположению. Так, по обмерам Фихтера, радиус основного круга театра равен 13,7м, что можно интерпретировать как 42 дорийских фута по 0,326м. Следовательно, длина такого круга получается равной 132 дорийским футам. При этом, начальная ширина одного сектора, полученного делением круга на 22 части, получается равной 6 дорийским футам. Наличие в формах театра именно этой меры подтверждается тем, что памятники Акрополя, на склоне которого находится театр, были запроектированы с использованием именно дорийских мер длины. Это документально подтверждается таким источником, как «Смета строительства Эрехтейона».

Проведенный мною анализ античного чертежа, нанесенного на плитах пола, показал, что этот чертеж был выполнен в масштабе 1/6. Радиус чертежа равен 2, 29м, что составляет 7 дорийских футов. Один фут чертежа соответствует шести футам реального объекта (рис.10).

По всей видимости, в данном случае мы имеем дело с первым фактом использования масштабного чертежа, нанесенного на поверхности мраморных плит пола постройки¹². А выполнение первых масштабных чертежей на бумаге, по всей видимости, следует приписать Андреа Палладио. Проведенный мною детальный анализ гравюр с чертежами Пантеона показал¹³, что они выполнены в таких масштабах как 1:20, 1:80, 1:160 и 1:320.

В упомянутом выше обширном исследовании Дегоде, помимо Пантеона содержатся обмеры нескольких круглых в плане зданий. Очень показательно, что в плане круглого храма Фауна (Faunus) в Риме внутреннее пространство храма делится колоннами по окружности на 22 и 44 части, что говорит об использовании дроби 22/7 (рис.11).

Наличие кратности числу семь размеров круглых в плане памятников архитектуры, можно обнаружить в самые разные периоды и в самых разных странах.

Например, размер купола Софии Константинопольской, равный 30,9 м, был приравнен ста греческим футам в реконструкции К.Н. Афанасьева. Однако этот размер можно выразить и через иные меры длины. Его можно приравнять 105 римским футам или 70 римским локтям. В то же время этот же размер можно трактовать как 98 византийских футов. В этом случае получается прямая числовая аналогия с куполом Пантеона диаметр которого равен 98 римским локтям. При этом соотношение между двумя куполами будет выражаться через дробь 7/5. Отсюда можно предположить, что именно в таком соотношении находились между собой такие важные меры длины как римский локоть и византийский фут. Можно предположить также, что дробь 7/5 использовалась как заменитель иррационального корня квадратного из двух.

В ряде исследований размер диаметра Пантеона часто сопоставляется с размером диаметра купола собора Петра в Риме. Отмечается, что их размеры очень похожи. По справочным данным диаметр собора Петра равен 41,47м. Поскольку этот собор, скорее всего, также проектировался в римских мерах длины, то можно предположить, что его диаметр равен 140 римским футам. Этот размер также кратен семи. Если использовать целочисленное значение числа «пи» - 22/7, то получим, что внутренняя длина барабана равна 440 римским футам.

В памятниках русской архитектуры также можно обнаружить большое количество фактов метрологической кратности числу семь в размерах диаметров куполов церквей:

Упоминание об использование дроби 22/7 в градостроительной деятельности Средневековой Руси можно найти даже в следующей школьной задаче 17 века: «Окрест некоего града бяше водный ров, имеющий окружение 440 аршин, широта же его 14 аршин, и ведательно есть, колико аршин иметь по внутреннему окружению»¹⁴.

Результаты данного исследования показывают, что арифметическая дробь 22/7 как аналог числа «пи», широко использовалась при проектировании круглых элементов сооружений. Практическая необходимость проектирования круглых форм заставляла зодчих, не имеющих ни компьютеров, ни калькуляторов, использовать доступные им элементарные математические средства для построения окружностей.

   Библиография:

  

1. Альберти Леон Баттиста. Десять книг о зодчестве. М.1935.

2. Desgodet Antoine. Les Antiques de Rome dessines et measures tres exactement. Paris. 1697.

3. Blondel Francois. Cours D'Architecture Enseigne Dans L'Academie Royale D'Architecture. Paris, 1698

[Электронный ресурс]: http://diglit.ub.uni-heidelberg.de/diglit/blondel1698c

4. Ercolani Giuseppe Maria. I Tre Ordini D'Architettura: Dorico, Jonico, E Corintio; Presi dalle Fabbriche più celebri dell'Antica Roma, e posti in uso con un nuovo esattissimo metodo. Rom, 1744 [Electronic resource]: http://diglit.ub.uni-heidelberg.de/diglit/ercolani1744

5. Афанасьев К. Н. Опыт пропорционального анализа.М. 2000. [Electronic resource]: www.archi.museum..ru//pubI//afanas/6.htm Experience on proportional analysis./6./6./6.

6. MacDonald W. The Pantheon. Design, Meaning and Progeny, Cambridge; Massachusetts, 1976.

7. Jones M. W. Principles of Roman Architecture. Yale University Press, 2001.

8. Радзюкевич А. В. Методические особенности проведения пропорционально-метрологического анализа форм памятников архитектуры: Дисс. ... канд. арх. Новосибирск, 2004.

9. Зубов В. П. Архитектурно-теоретическое исследование и задачи его изучения // Архитектура: Сб. статей. М., 1945. С. 108–124. Architectural and theoretical research and the problems of its studying.

10. Coulton J. J. Towards Understanding Greek Temple design: General Considerations // British School at Athen. 1975. 70. P. 59–99.

11. Зубов В.П. Архитектурная теория Альберти. СПб. 2001.

12. Быков В.Е. Античные принципы композиции театрального здания (Греция) // Вопросы теории архитектурной композиции. М. .

13. Радзюкевич А.В. Пропорционально-метрологические и масштабные особенности чертежей А.Палладио. [Electronic resource] http://www.a3d.ru/architecture/stat/234

14. В.З.Черняк. Строительные уроки русских мастеров. М. 1987.